差分方程求解公式
差分方程求解公式：先求齐次的通解，再求非齐次的特解，合起来就是通解了。差分方程包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化*的一个例子。在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。定理1（齐次线性差分方程解的叠加原理）若y1(t），y2(t），…，ym(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解（m≥2），则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t）也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am为任意常数。定理2n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。定理3（齐次线性差分方程通解结构定理）如果y1(t），y2(t），…，yn(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解，则方程 的通解为：yA(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t），其中A1，A2，…，An为n个任意（独立）常数。
求解差分方程的三种基本方法
求解差分方程的三种基本方法是经典解法、递推解法和变换法。分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。差分方程关于数列的k阶差分方程：xn-a1xn-1-a2xn-2-……akxn-k=b (n=k,k+1，……）其中a1,a2,------ak 为常数， ak≠0. 若b=0，则该方程是齐次方程关于λ 的代数方程λk-a1λk-1-------ak-1λ-ak=0为对应的特征方程，根为特征值。
求差分方程 的通解
差分方程是指包含未知函数的差分及自变数的方程，再求微分方程的数值解，时常把其中的微分用相映的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解拆分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。
解方程方法。一，观察方程，二，运用等式的性质进行解方程，三，合并同类项，使方程变形为单项式，四，移项将含未知数的项移到左边，常数项移到右边五。去括号，运用去括号法则，将方程中的括号去掉，又四项法则求解。
在求微分方程的数值解，时常把其中的微分用相映的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。
