代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。关系：代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。扩展资料代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。n阶行列式的性质：性质1：行列互换，行列式不变。性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
代数余子式是从行列式的公式中提取出来的，它的作用是把n阶行列式化简为n – 1阶行列式。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。在n阶行列式中，划去元aij所在的第i行与第j列的元，剩下的元不改变原来的顺序所构成的n-1阶行列式称为元aij的余子式。关系：代数余子式本身是n - 1阶行列式，它可以继续展开成n - 2阶行列式……如此展开下去，直到1阶行列式为止，其核心思想是把一个复杂的高阶行列式转换成多个简单的低阶行列式。扩展资料代数余子式本身就是行列式，只是它的正负号需要单独判断，判断方法是根据选定元素行号和列号之和的奇偶性。用Cij表示aij的代数余子式，当i + j是偶数时，行列式取正号，是奇数则取符号。比如三阶行列式中，C12的行列号之和是3，它对应的代数余子式取符号。通过消元法计算是正确的选择，通常也应该这么做，实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵，所以它的行列式等于0，现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式， |A|的大多数展开项都等0，没有被淘汰的只有两项，二者相加等于0：参考资料来源：百度百科-余子式参考资料来源：百度百科-代数余子式
